1. Операторные разложения и конформные блоки (напоминание)
Представления алгебр Вирасоро и классификация операторов в конформной
теории поля. Операторные разложения в квантовой теории поля.
Кроссинг-симметрия. Определение конформных блоков. Преобразование
конформных блоков при кроссинг-симметрии и монодромные свойства.
Нуль-векторы и дифференциальные уравнения на конформные блоки
вырожденных полей.
Семинар: Конформные блоки в модели Изинга.
2. Представление свободными полями и фоковские представления алгебры Вирасоро.
Представление свободными полями для алгебры Вирасоро. Экспоненциальные
поля и экранирующие операторы. Сплетающие операторы и струкура
фоковских представлений. Вершинные операторы и правила слияния.
Рациональные точки и резольвента Фельдера.
Семинар: Вычисление операторных разложений в представлении свободными полями.
3. Представление конформных блоков и корреляционных функций свободными полями.
Представление конформных блоков свободными полями. Вычисление
монодромных свойств конформных блоков. Построение
монодромно-инвариантных корреляционных функций и вычисление
структурных констант.
Семинар: Явное вычисление структурных констант в простом случае. "Свернутое" произведение двух минимальных моделей.
4. Конформные модели с дополнительной симметрией. Простой пример.
Модель Весса-Зумино--Виттена с $SU(2)$-симметрией. Конструкция
Сугавары и уравнение Книжника--Замолодчикова. Алгебра Каца-Муди
$\widehat{sl}(2)$ и ее представления. Представления свободными полями
для этой алгебры.
Семирар: Косет-конструкции для моделей Весса--Зумино. Парафермионная модель и диагональный косет. Вычисления с помощью свободных полей.
25 и 26 апреля
к.ф.-м.н. Алексей Викторович Литвинов (ИТФ РАН)
1. Квантовая теория Лиувилля, трюк Гулиана и Ли, кулоновские интегралы и интегральные тождества Фатеева-Андерсона, вычисление трехточечных корреляционных функций.
2. Конформные блоки, рекурсионные формулы для конформных блоков
3. Гипотеза Алдая-Гайотто-Тачикавы и специальный базис в представлении алгебры Vir*H, вычисление матричных элементов
4. Классическая теория Лиувилля, классический конформный блок, гипотеза Полякова, интегральное уравнение Некрасова-Шаташвили.
