Физическая кинетика и
теория переноса
Экзаменационные билеты
(декабрь, 1999)
- Задача о случайных дискретных
блужданиях в одномерном случае. Распределение Бернулли.
- Вывод уравнения Больцмана
для разряженного газа.
- Точное односкоростное
уравнение переноса нейтронов (фазовая плотность и фазовый поток,
индикатриса рассеяния, вывод линеаризованного уравнения Больцмана).
Граничные условия для раздела двух сред и границы среда-вакуум.
- "Случайные
блуждания" в 3-х мерном пространстве. Теорема Маркова (связь между
Фурье-образом плотности вероятности после N шагов попасть в точку R и плотностями
вероятности случайных перемещений на один шаг).
- Понятие о совместной
плотности вероятности Wn порядка n. Её положительная
определенность. Условие согласованности с плотностями низших порядков.
Понятие плотности вероятности перехода от одного значения случайной
величины к другому за время t. "Чисто
случайные" процессы. Определение Марковского процесса через
совместную плотность вероятности и плотность вероятности перехода.
- Вывод интегрального
уравнения Смолуховского (Чепмена-Колмогорова). Доказательство того, что
вероятность случайных 3-мерных блужданий является решением этого
уравнения.
- Точное решение
односкоростного уравнения переноса нейтронов для чисто поглощающих сред. Переход к стационарному пределу.
- Доказательство того, что
решение Маркова для плотности вероятности перехода при произвольных
случайных блужданиях удовлетворяет уравнению Смолуховского. Предельное
значение плотности вероятности перехода за время t=0 (воспользоваться соответствующим представлением d-функции Дирака).
- Вычисление плотности
вероятности случайных 3-мерных блужданий для Гауссовских распределений
случайных перемещений (воспользоваться формулой Маркова для плотности
вероятности и ее Фурье-образа).
- Уравнение Фоккера-Планка
для плотности вероятности перехода. Физический смысл коэффициентов переноса
A(y) и B(y).
- Переход к непрерывным
переменным (время-координата) в задаче о случайных блужданиях в одномерном
случае при условии N > m >> 1. Условие нормировки. Предел при t ® 0 (воспользоваться
соответствующим представлением d -функции Дирака)
- Вычисление коэффициентов
переноса A(y) и B(y), возникающих в уравнении Фоккера-Планка, для
броуновского движения (использовать следствия уравнения Ланжевена).
- Кинематика упругого
рассеяния. Симметризация уравнения Больцмана по кинематическим переменным
(различные представления интеграла столкновений с учетом законов
сохранения).
- Броуновское движение.
Уравнение Ланжевена. Корреляции во времени случайных величин. Вычисление
среднего значения квадрата скорости броуновской частицы. Потеря информации
о начальных условиях.
- Равновесное решение уравнения
Больцмана.
- Вывод H-теоремы Больцмана. Анализ допущений, используемых
при выводе уравнения Больцмана.
- Основное кинетическое
уравнение Паули (master equation).
- Функция распределения по числу
частиц при радиоактивном распаде (вывод из основного кинетического
уравнения Паули).
- Основные приближения
диффузионной теории. Односторонние и результирующий токи нейтронов. Закон Фика. Коэффициент диффузии.
- Односкоростное диффузионное
уравнение и граничные условия.
- Решение задачи о точечном
источнике нейтронов в однородной бесконечной среде и задачи на вычисление
критического размера уранового шара.
- Решение задачи о плоском
бесконечном источнике нейтронов в однородной бесконечной среде и задачи на
вычисление критического размера уранового шара.
- Интегральное уравнение
Пайерлса (вывод из точного односкоростного уравнения переноса нейтронов).
- Вывод закона Фика.
Кинематика упругого рассеяния нейтрона на ядрах (связь углов рассеяния в
лабораторной системе и системе и системе центра инерции).
- Вывод интегрального
уравнения Смолуховского (Чепмена-Колмогорова). Уравнение Смолуховского для
однородных во времени процессов.
- Pn-метод для одномерного
уравнения переноса нейтронов (разложение по полиномам Лежандра).
- Метод отрицательного
поглощения в теории переноса нейтронов.