Им был инициирован и возглавлен крупнейший проект ОИЯИ по созданию коллайдера тяжелых ионов NICA для исследования фазовых переходов и критических явлений в ядерной материи.
Активную научную деятельность академик А.Н. Сисакян всегда сочетал с педагогической и научно-организационной работой. Под его руководством защищено 15 диссертаций, он возглавлял кафедры в Московском физико-технического институте, Московском инженерно-физическом институте, был профессором Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова, вице-президентом и заведующим кафедрой теоретической физики Международного университета “Дубна”, руководителем научного семинара «Симметрии и интегрируемые системы» в ОИЯИ.
Академик А.Н. Сисакян являлся главным редактором журнала «Письма в ЭЧАЯ», заместителем главного редактора журнала «Физика элементарных частиц и атомного ядра», входил в состав редколлегий ряда научных изданий, специализированных советов и программных комитетов международных конференций и симпозиумов, являлся организатором крупных международных конференций и школ по физике элементарных частиц.
Будучи вице-директором в 1989–2005 гг. и директором ОИЯИ с 2006 г., академик А.Н. Сисакян внес неоценимый вклад в сохранение и увеличение потенциала Института, в определение его перспективных научных задач, совершенствование научной и производственной базы ОИЯИ, обновление Института как открытого международного ядерно-физического центра, развитие широкого сотрудничества с национальными и мировыми научными и образовательными центрами, подготовку квалифицированных научных кадров.
А.Н. Сисакян был избран членом-корреспондентом Российской академии наук в 2006 г., а с 2008 года – ее действительным членом и членом Президиума РАН.
Академик А.Н. Сисакян активно участвовал в становлении наукоградов, являясь президентом Союза развития наукоградов Российской Федерации. Он был первым заместителем председателя Российского Пагуошского комитета при Президиуме РАН.
Академик А.Н. Сисакян награжден десятью российскими и зарубежными орденами и медалями, в т.ч. орденами Почета и Дружбы (Российская Федерация), удостоен звания лауреата премии Ленинского комсомола в области науки и техники (1973 г.), премии Губернатора Московской области (2007 г.), являлся иностранным членом Национальной академии наук Армении, почетным доктором ряда зарубежных университетов, членом ряда академий и научных обществ.
Со школьного возраста его любимым увлечением была поэзия. Алексей Норайрович Сисакян был автором нескольких сборников стихов.