Существует несколько известных примеров интегрируемых деформаций двумерных сигма-моделей, для которых имеется дуальное описание в терминах теорий типа Тоды. Для таких деформаций есть система скрининговых зарядов, зависящих от непрерывного параметра b, которая определяет деформированную сигма-модель в пределе b к бесконечности и определённую квантовую теорию типа Тоды в пределе b к 0. В последнем режиме можно убедиться, что двухчастичная матрица рассеяния совпадает с разложением тригонометрической S-матрицы соответствующей деформированной сигма-модели. В режиме сигма-модели можно показать, что лидирующая ультрафиолетовая асимптотика деформированной модели совпадает с возмущённой гауссовой теорией. Мы продемонстрируем это, изучив ренормгрупповые потоки деформированных O(N) и N=2 суперсимметричных CP(N) и других сигма-моделей. В обоих случаях мы находим схему перенормировки, в которой бета-функция этих моделей особенно проста, позволяя найти решения уравнений ренормгруппового потока вплоть до четырёхпетлевого порядка включительно.