Quantum Field Theory 12:00, February 6, 2019

Мастер-интеграл для двухточечного коррелятора составных вершин, трёхточка 〈VVA〉 при жёстких передачах и КХД поправки \(O(β_0 α_s^2)\) к процессу \(γ^*γ^* → π^0\)
(JHEP 01 (2019) 202 [arXiv:1812.02164] & a work in progress)

Н. И. Волчанский и С. В. Михайлов

При факторизации амплитуд жёстких процессов, например, \(\gamma^*(q_1) \gamma^*(q_2) \to \pi^0(p)\) из трёхточки \(\langle V(q_1)V(q_2) | \pi^0(p) \rangle\) при больших передачах \(q_1\), \(q_2\), появляются двухточечные корреляторы \(I\) с составными вершинами. Корреляторы проще исходных амплитуд и являются производящими функциями для многопетлевых интегралов в пертурбативной КХД. \(I(\{n_i|\}; x,y\, |\,D)\) – двухпетлевой безмассовый фейнмановский интеграл, определяемый «kite» диаграммой, , где \(x\), \(y\) – бъёркеновские доли, атрибуты составных вершин коррелятора. \(I(\{n_i\};x,y\, |\, D)\) вычисляется при произвольных индексах \(\{n_i|\, i=1\dots 5\}\) и размерности \(D\) и приводит к двойному гипергеометрическому ряду – функциям Кампе де Ферье (Kampé de Férriet), сводящихся при некоторых условиях к линейной комбинации гипергеометрических функций \(_3F_2\), а его моменты по \(x\) и \(y\) – к гипергеометрическим функциям Лауричеллы (Lauricella) трёх переменных. Обсуждаются разные частные случаи, особенно важный в КХД \(I(1,1,1,1,n_5; x,\underline{0}\,|\, D)\)^†. На основе этих результатов вычисляются вклады в КХД правила сумм для низкоэнергетических распределений мезонов. Из аномалии \(\langle VVA \rangle\) определяется вклад в высокоэнергетическую коэффициентную функцию процесса \(\gamma^*(q_1)\gamma^*(q_2) \to \pi^0(p)\) в порядке \(O(\beta_0\alpha_s^2)\).

^† \(I(\{n_i\}; x,\underline{0}\,|\, D) = \int_0^1 \mathrm{d}y\, I(\{n_i\}; x,y\,|\, D)\)