Quantum Gauge
Theories
Description: This course is intended as an introduction to the
quantum gauge theories. It aims to explain those features of both Abelian and
non-Abelian quantum field systems which result from their field-theoretic
nature and, therefore, are common to different physical contexts. The gauge
theories are discussed as quantum theories,
as part of a streamlined modern approach based on the technique of functional
integration and construction of an effective action. The emphasis is placed throughout on
developing realistic calculations of quantum effects, it includes various schemes
of regularization and renormalization, discussion of effective interactions and
non-perturbative phenomena. The basic technical tool applied throughout the
course is the path integral calculated via the loop expansion.
Syllabus:
- Фейнмановская
формулировка
квантовой механики,
основанная
на
вычислении
интегралов
по
траекториям.
- Теория
свободного
скалярного
поля, энергия
вакуума.
- Tеория λϕ4,
вычисление
эффективного
потенциала. Эффект
Коулмена-Вайнберга
- Регуляризация
и
перенормировка.
Бегущая константа
связи
- Эффективное
действие.
Петлевое
разложение
и
диаграммная
техника.
Разложение
по константе
связи, перенормировка
- Квантование
калибровочных
полей
методами функционального
интегрирования,
детерминант
Фаддеева-Попова
и поля духов
- Простейшие
топологические
солитоны,
кинки.
Классическое
комплексное
скалярное
поле,
локальная и
глобальная калибровочная
инвариантность,
Q-balls
- Взаимодействующие
скалярные
поля, скалярная
электродинамика. Абелева
модель
Хиггса, вихри
Абрикосова-Нильсена-Олесена
- Неабелевы
калибровочные
теории.
Инстантоны
и монополи
- Функциональное
интегрирование
по антикоммутирующим
полям.
- Суперсимметричный
осциллятор.
Свободное
фермионное
поле.
- Система
взаимодействующих
скалярного
и спинорного
полей,
диаграммная
техника.
- Фермионные
нулевые
моды и
теорема об
индексе.
Аксиальная
аномалия.
Киральный
конденсат.
Lectures