Теория случайных блужданий в gTASEP

Надежда Бънзарова, Нина Пешева

Институт механики, БАН, София

Одномерный Асимметрический процесс с простым исключением (ASEP) - парадигма, помогающая нам в исследовании разнообразного мира неравновесных процессов, встречающихся в природе. В полностью асимметрическом случае он сводится к своей направленной версии - полностью асимметрическому процессу с простым исключением (TASEP). Эта модель является редким примером точно решаемых моделей далеких от равновесия.

ASEP был предложен в 1968 г., как модель кинетики синтеза белка (MacDonald, Gibbs & Pipkin) и в 1970 г. как марковский процесс с взаимодействием (Spitzer). Позднее он нашел ряд приложений в сфере биологического трафика, автомобильного трафика, одномерного роста поверхностей, переноса пакетов данных в интернете и т.д.

Мы изучаем одномерную модель агрегации и фрагментации кластеров частиц, подчиняющуюся стохастической дискретной по времени и пространству динамике, в случае обобщенного полностью асимметрического процесса с простым исключением (gTASEP) с открытыми границами. При gTASEP система обновляется ориентированным назад последовательным алгоритмом (BSU), при этом в системе действуют две вероятности прыжка вправо p и . Вторая – модифицированная вероятность, моделирует специальное кинематическое взаимодействие между частицами кластера, в дополнение к существующему в обыкновенном TASEP простому одномерному близкодействию с исключением. Мы фокусируем наше внимание на неравновесных стационарных свойствах модели в двух случаях. В первом случае, при , агрегация кластеров имеет необратимый характер. В более общем случае, при фрагментация кластеров возможна. Между частицами кластера существует притяжение, т.е. частицы имеют более высокую вероятность остаться вместе, чем фрагментировать. Мы объясняем, как топология фазовой диаграммы в случае необратимой агрегации, появляющейся при , резко меняется на топологию, отвечающую обыкновенному TASEP с BSU, как только модифицированная вероятность становится меньше единицы и появляется агрегация, и фрагментация кластеров. Нами вычислены различные физические величины системы и определены посредством интенсивных Монте–Карло симуляций, зависящие от параметров, критические вероятности ввода/вывода. Теоретически, с помощью теории случайных блужданий, проанализированы свойства фазовых переходов между тремя неравновесными стационарными фазами. Результаты подтверждены компьютерными симуляциями.